Maestría
en Matemáticas para la educación Básica.
Geometría.
Profesor:
Doctor Daniel Mocencahua Mora.
Breve
reseña histórica de la geometría.
Por:
Carlos Antonio Xochipa Coto.
Otoño
2012.
En basé al
libro geometría plana y del espacio (Baldor, 1999) se muestra la primera tarea
de la materia de Geometría, que habla de un pequeña reseña histórica de dicha materia.
Los griegos como los grandes
pensadores que eran, no se conformaban con saber reglas y resolver
problemas, también buscaban explicaciones racionales de las cuestiones en general y,
especialmente, de las geométricas.
Es en Grecia donde inicia la Geometría como ciencia deductiva, aunque se piensa que
los matemáticos griegos como Tales, Herodoto, Pitágoras, viajaron a Egipto para
empezar con sus estudios de la geometría; estos ya existían en Egipto, pero es a ellos a quien seles
atribuye, la geometría como ciencia deductiva.
Tales de Mileto. Siglo VII A. C. Representa los comienzos de
la geometría como ciencia racional, él resolvió ciertas cuestiones, por
ejemplo: determinar distancias inaccesibles, el valor de un ángulo inscrito, la
demostración de los teoremas que llevan su nombre (rectas paralelas cortadas
por una transversal), la igualdad de lo
ángulos en un triángulo isósceles.
Pitágoras. Siglo VI A. C. Fue quien enuncio su tan famoso
teorema, el cual dice, la suma de
los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, para
cualquier triángulo rectángulos, además enuncia, la demostración de la suma de
los ángulos interiores de un triángulo, y la construcción geométrica del
polígono estrellado de cinco lados.
Euclides. Siglo IV A.
C. Construye la geometría a partir de definiciones,
postulados y axiomas, ayudándole a demostrara teoremas, que a su vez estos son
usados para demostrar otros teoremas. Escribe una de las más famosas obras,
llamada, Los Elementos. Solamente la biblia lo aventaja en el número de
publicaciones.
Esta obra contiene trece capítulos, llamados libros
enumerados de la siguiente manera:
Libro I. Relación de la igualdad de los triángulos. Teorema
sobre las paralelas. Suma de los ángulos de un polígono, Igualdad de las áreas
de un triángulo, Teorema de Pitágoras.
Libro II. Conjunto de relación de igualdad entre áreas de
rectángulos, llevando a la resolución geométrica de la ecuación de segundo
grado.
Libro III. Circunferencia, ángulo inscrito.
Libro IV. Construcción de polígonos regulares inscritos o
circunscritos a una circunferencia.
Libro V. Teorema general de la medida de magnitudes en una
forma geométrica, hasta los números irracionales.
Libro VI. Triángulos Semejantes. Proporciones.
Libro VII, VIII, IX. Aritmética: proporciones, números
primos y el máximo común divisor.
Libro X. Números
inconmensurables bajo formas geométricas a partir de los radicales cuadráticos.
Libro XI, XII. Geometría del espacio, particularmente la
relación entre volúmenes de prismas y
pirámides; cilindro y cono; proporcionalidad del volumen de una esfera al cubo
del diámetro.
Libro XIII. Construcción de los cinco poliedros regulares.
Platón. Siglo IV A.
C. Dividió la geometría en elemental y superior. La elemental se refiere a las
construcciones geométricas con regla y compas. La superior estudiaba tres
problemas de la geometría antigua no resolubles con regla y compas, estos son:
La cuadratura del circuló, trisección de
un ángulo y la duplicación de un cubo.
Arquímedes de Siracusa. 287—212 A. C. Cálculo un valor más aproximado de p, el área de la elipse, el volumen del cono,
de la esfera. La espiral que lleva su nombre es una herramienta para trisecar
un ángulo.
Apolonio de Pérga. 260—200
A. C. Estudio ampliamente las
secciones cónicas, 18 años después le sirven a Kepler en sus trabajos de
astronomía. En su trabajo se encontraban ya, las ideas que, 20 siglos después ayudaron
a Descartes a inventar la geometría analítica.
Herón de Alejandría. Siglo II D.
C. Demuestra la conocida formula para hallar el área de un triángulo en
función de sus lados, dicha formula alude a su nombre.
Referencia:
Baldor, A. (1999).
Geometría Plana y del Espacio. México: Publicaciones Cultural.
