Mapa mental, Geometría no Euclidiana.
Observa el mapa y pon atención a Math Carlos, que explicara el gráfico.
Referencias:
DiAmOnD (2006). El Quinto Postulado.
Recuperado el 24/10/12, de
jueves, 25 de octubre de 2012
Geometría no Euclidiana
Mapa mental, Geometría no Euclidiana.
Observa el mapa y pon atención a Math Carlos, que explicara el gráfico.
viernes, 19 de octubre de 2012
Bitácora 10
Los pinos, montañas, brócoli, nubes, copos de nieve, por nombrar algunos elementos de la vida cotidiana, su estructura es compleja pero maravillosa, siendo presente en la similitud, de las partes del todo, de estos elementos. Estudiados por la geometría, admirado por matemáticos, científicos, artistas, hablo de los fractales (fractus).
 |
| Fuente: Fractales en la naturaleza. |
Fractales.
Definición. Un subconjunto S de Rn. Se dice
ser afín autosimilar si puede ser dividido en k subconjuntos congruentes, cada
uno de los cuales puede ser ampliado por un factor constante M para ocupar el
conjunto entero S.
Por lo tanto atendiendo la definición arriba se llega a
lo siguiente.
Definición. Suponga que el conjunto autosimilar afín s se
puede dividir en k partes congruentes, cada una de las cuales puede ser
ampliada en un factor M para obtener el todo, es decir se obtiene otra vez el
conjunto S. Entonces la dimensión fractal de S es (Mocencahua, D) .
D=log(k)/log(m)
.bmp)
.bmp)
EL fractal que escogí es el
conjunto de Mandelbrot, nombre de su descubridor; descubierto a finales de los años setentas, cuando
trabajaba en el centro de investigación Thomas J. Watson. EL conjunto de
Mandelbrot; dimensión 2, es considerado como el objeto más complicado creado por el hombre (dmae.upm.es) .
La ejecución distribuida de bucles en Grids tiene una aplicación del conjunto de Mandelbrot. Una pequeña descripción de la investigación abajo.
La distribución
de bucles es una de los paradigmas más frecuentemente para reducir el tiempo de
ejecución de aplicaciones. Mediante las tecnologías Grid, se pretende
implementar con mayor eficacia los algoritmos OpenMp y HPF. Pero la
implementación de esta nueva tecnología tiene mayor dificultad, en su
desarrollo y aplicación.
Entonces los autores
de la investigación pretenden demostrar
la eficiencia y fiabilidad con el cálculo del conjunto de Mandelbrot analizando
la infraestructura Grid; que solamente
es una parte del conjunto de herramientas y estándares que usaran (Herrera, Huedo, Montero, & Llorente, 2007) .
Comparto las fotos del objeto donde fue impreso el fractal de mi elección.
Referencias.
dmae.upm.es. (s.f.). dmae.upm.es. Recuperado el
2012 de octubre de 2012, de
http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo5/3.html
Herrera, J., Huedo, E., Montero, R., & Llorente, I.
(Abril de 2007). Recuperado el 18 de octubre de 2012, de rediris.es:
http://rediris.es/difusion/publicaciones/boletin/80/enfoque6.pdf
Mocencahua Mora, D. (s.f.). ¿Qué es un fractal? Cantor y
Mandelbrot. Puebla, México.
Referencias de Imágenes.
Torres, D. (2010). Fractales en la Naturaleza.
Recuperado el 18 de octubre de 2012 de http://www.ccapitalia.net/?p=333
viernes, 12 de octubre de 2012
Bitácora 9
Bitácora 9
 |
| Fuente: Nuevas tecnologías aplicadas a la educación (s/f) |
Es una buena
herramienta usar las webquest, está herramienta virtual nos sirve para proponer
un tema de investigación, actividad o proyecto, con la selección y organización
de varios recursos, proponiendo algún producto como los antes mencionados, sin
respuesta única, o fácil de encontrar.
 |
| Pérez, C. (s/f) |
Por lo tanto,
nuestro rol pasa a ser de facilitador, organizador y mediador, es decir de
acompañante, con la finalidad de que el estudiante de desarrolle su capacidad
de análisis, síntesis, y la aplicación de
la información, permitiéndole transformar dicha información en aprendizaje significativo
para él.
En mi
expertise, el uso de una Webquest ayuda a que los estudiantes se interesen más
por las matemáticas, sin tener que caer en la monotonía y rigidez de la
docencia clásica; logrando que nuestro propósito se cumpla con un buen
porcentaje de aprovechamiento para el estudiante y este desarrolle sus
competencias y habilidades de investigación, así como de autoevaluación,
llegando a una coevaluación docente—estudiante o por pares de estudiantes,
tomando las decisiones pertinentes, sobre su aprendizaje..
Comparto con
ustedes una Webquest (da click), para niños de secundaria de segundo año, agradecería sus
comentarios.
 |
| Fuente: Recursos Tics (2011) |
 |
| La banqueta por donde transitamos. |
 |
| Entrada a casa. |
 |
| Bello, extrañó está actividad |
 |
| Construcciones que limitan, espacios. |
Referencias:
Nuevas tecnologías aplicadas a la educación (s/f). Webquest.
Recuperado el 11 de octubre 2012, de http://nnttupo.blogspot.mx/p/las-webquests.html
Recursos Tics (2011). Taller: una Webquest para crear una Webquest.
Recuperado el 11 de octubre 2012, de http://recursostics.wordpress.com/category/webquest/
Pérez, C. (s/f). Webquest en el Peru.
Recuperado el 11 de Octubre de 2012, de http://usuarios.multimania.es/webquestperu/
jueves, 11 de octubre de 2012
Teselado y Transformaciones isométricas
Maestría en
Matemáticas para la educación Básica.
Geometría.
Profesor: Doctor Daniel Mocencahua
Mora.
Teselado y transformaciones Isométricas (10/octubre/2012).
Por: Carlos Antonio Xochipa Coto.
Otoño 2012.
En
esta ocasión escribiré sobre la teselaciones, antes de empezar; primero mencionaré una breve reseña histórica del
autor, que maravillo con sus obras, a cientos de miles de personas en el mundo y
en especial a los matemáticos, específicamente a los geómetras; me refiero a M.C.
Escher. De la misma forma explicare como se relacionan los teselados, en
especial los de Escher con las transformaciones isométricas en el plano,
definiendo los conceptos más importantes de dichas transformaciones. En Geogebra
se diseñaron applets que aluden a los conceptos de las transformaciones isométricas,
y de un teselado de Escher, el cual deja en claro la relación antes mencionada.
Breve reseña histórica de M.C. Escher.
Maurits
Cornelis Escher (17 de junio de 1898—27 de marzo de 1972), Hijo de un ingeniero
hidráulico. Fue un pésimo estudiante, pues la escuela era una pesadilla, excepto
la clase de dibujo. Este artista holandés, es conocido por sus grabados en
madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles,
teselaciones y mundos imaginarios.
El carácter
matemático de sus obras ha hecho, de sus de estas las más reconocidas por los científicos,
en especial los matemáticos e informáticos. Diversas, conclusiones
gráficas y matemáticas a las que llegó, le permitieron terminar algunos
trabajos, descubriéndolos él mismo, por sus limitados conocimientos en
matemáticas.
400
litografías y grabados en madera, así como 2000 dibujos y borradores, realizó
en su carrera. Existen cientos de sus reproducciones y miles de otras, quizá esta
sea una de las razones que destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran
más reproducciones de originales.
Un
número importante de sus obras se vendieron masivamente, un tiempo después de
su muerte, esparcidas por el mundo. En el museo Escher en la Haya, Holanda, se
exponen un grupo importante de sus obras.
Según
Bruno Ernst (biógrafo del artista), los trabajos de Escher se pueden clasificar
en tres temas:
· La estructura del espacio; incluye paisajes,
compenetración del mundo y cuerpos matemáticos.
·
La estructura de la superficie; metamorfosis,
ciclos y aproximaciones al infinito.
·
La proyección del espacio tridimensional en
el plano; representación pictórica tradicional, perspectivas y figuras
imposibles.
M.C.
Escher decía “La partición periódica del
plano es la fuente de inspiración más rica que haya encontrado jamás y esta muy
lejos todavía de haberse agotado”
Echemos
un vistazo a las maravillas de Escher.
Youtube (2007)
Teselados
y Transformaciones
isométricas
Un
teselado o teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o
pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:
1. No
quedan huecos.
2. No
se superponen las figuras.
Existen
diferentes tipos de teselados como son:
·
Regulares: patrón que se obtiene repitiendo
un polígono regular, sólo hay tres.
·
Semiregular: es formado por dos o más
polígonos regulares y solo existen ocho.
· Irregulares formados por polígonos
irregulares o bien figura de animales en su mayoría. Estos últimos son los de
interés para los matemáticos en especial, a los geómetras, por su belleza y por
la gran dificultad para construirlos, estos se forman gracias a la deformación
de los lados de un polígono regular.
Los
teselados, se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura
inicial.
Una transformación isométrica
de una figura en el plano es, la transformación que no altera la forma ni el
tamaño, en un cambio de posición (orientación o sentido), implicando que la figura inicial y la final
son semejantes, y geométricamente congruentes.
Estas
transformaciones isométricas tienen estrecha relación con las expresiones
artísticas, sustentada en la construcción geométrica.
Antes
de mostrar los conceptos de las diferentes transformaciones isométricas, es importante mencionar;
da click en cada transformación y observa el applet creado en Geogebra, que
cumple con los conceptos descritos abajo.
1. Transformaciones isométrica por Traslación. Es un cambio de posición de una figura en el
plano, determinada por un vector.
En
general, se llama traslación de un vector (v) a la isometría que a cada punto m
del plano le corresponde un punto m’ del mismo plano, tal que mm’ = v.
Las
traslaciones isométricas están marcadas por tres elementos:
·
La dirección, horizontal, vertical u oblicua.
·
El sentido, derecha, izquierda, arriba o
abajo.
·
La magnitud del desplazamiento de la figura
en una unidad de medida.
2.
Transformaciónisométrica por rotación. En geometría, es un movimiento de cambio
en la orientación de un cuerpo, de tal manera que, dado un punto cualquiera del
mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, con las
siguientes características.
·
Un punto denominado centro de rotación.
·
Un ángulo.
·
Un sentido de rotación.
Esta
transformación por rotación puede ser positiva (en sentido contrario a las
manecillas del reloj) o negativa (sentido de las manecillas del reloj).
3. Transformación isométrica por Simetría
(central o axial). Es la correspondencia exacta (reflejo) en la
disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo con relación a un punto
(centro), recta (eje de simetría) o un plano.
Simetría Central. Transformación
en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes
condiciones:
·
El punto y su imagen deben de estar a al
misma distancia de un punto llamado centro.
·
El punto, la imagen y el centro pertenecen a
la misma recta.
Simetría axial. Transformación respecto de un eje de simetría, en el cual, a cada punto de la figura se le asocia un punto denominado imagen, y debe de cumplir:
·
La distancia del punto y su imagen con
respecto del eje de simetría, es la misma.
·
El segmento que une al punto y su imagen, es
perpendicular al eje de simetría.
Aunque no es considerada dentro de las transformaciones isométricas por sus características es importantes escribir sobre:
La homotecia, es
una transformación que conserva la forma (sus ángulos se conservan) como la orientación
(sus lados proporcionales son paralelos) de la figura, más no necesariamente su
tamaño.
Formalmente,
se define una homotecia de centro O y razón k a la transformación que hace
corresponder a un punto A otro A’, alineado con A y O, tal que: OA’ = k*OA.
Referencias.
Alvy
(2006). Mini-biografía de M.C. Escher.
Recuperado
el 09 de octubre de 2012, de
Facultad
de Ciencias Físico y Matemáticas,
Universidad de Concepción (s/f), Guía de
trabajo (Geometría I).
Recuperado
el 09 de octubre de 2012 de, http://www.cfm.cl/~rjimenez/p/h1.pdf
Profesor
en línea (s/f). Isometría y
transformaciones Isométrica.
Recuperado, el 09 de octubre de 2012, de http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Isometria_Transformaciones.html
Teselaciones
de Escher.
Recuperado
el 09 de octubre de 2012, de http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Escher/escher_2.htm
Wikimedia
Commons (2012). Teselado.
Recuperado el 09 de octubre de 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/Teselado
Youtube
(2007). M.C. Escher-El arte de lo imposible (www.revistadearte.com)[video].
Madrid, España: Revista de Arte Logopress
viernes, 5 de octubre de 2012
Bitácora 8
Bitácora 8
Dodecaedro poliedro (solido
limitado por un número limitado de polígonos) de doce caras, cada cara es un pentágono
regular, 30 aristas, 20 vértices; según Platón “Dios utiliza el dodecaedro
pentagonal, como el límite del mundo”.
Este poliedro pude ser
apreciado en aleaciones químicas, específicamente en los cuasicristales.
lunes, 1 de octubre de 2012
Razón Dorada
Maestría en Matemáticas para la educación Básica.
Geometría.
Profesor: Doctor Daniel Mocencahua
Mora.
Razón dorada
Por: Carlos Antonio Xochipa Coto.
Otoño 2012.
El número de oro (j), proporción divina, número áureo, razón dorada, etc; encontrada en: la naturaleza, nuestros cuerpos, la arquitectura, la pintura.
Construimos el compás dorado, en la clase del sábado 22 de septiembre, una herramienta para demostrar, las proporciones áureas de algunos objetos, plantas, incluso partes de nuestro cuerpo.
Las muñecas Barby y simpáticos juguetes para niños, no cuentan con proporciones áureas; algunos teléfonos celulares, las tarjetas de crédito, si la poseen. Ejemplo
Las tarjeta de encendido del carro y la modelo de la revista, tienen proporción áurea.
(a + b)/a = a/b
Al realizar la operación se obtiene el número áureo que es aproximadamente iguala a
1. 61538461...
La misma dinámica se puede usar para construir el compás dorado, en cualquier material y del tamaño deseado.
Otro, claro ejemplo, es la concha Nautilus, sus curvas obedecen a una espiral logarítmica (razón dorada)
Las muñecas Barby y simpáticos juguetes para niños, no cuentan con proporciones áureas; algunos teléfonos celulares, las tarjetas de crédito, si la poseen. Ejemplo
Las tarjeta de encendido del carro y la modelo de la revista, tienen proporción áurea.
Para la construcción del compás dorado, usamos un diseño en geogebra, para dividir un segmento de recta en razón dorada, definida como "el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen las siguientes relaciones" (Wikipedia Inc., 2012)
(a + b)/a = a/b
Al realizar la operación se obtiene el número áureo que es aproximadamente iguala a
1. 61538461...
La misma dinámica se puede usar para construir el compás dorado, en cualquier material y del tamaño deseado.
Otro, claro ejemplo, es la concha Nautilus, sus curvas obedecen a una espiral logarítmica (razón dorada)
Me sorprende como los descubrimientos geométricos, están inmersos en cada rincón de la tierra, me surgen preguntas, por ejemplo ¿quién diseño este mundo tan matemáticamente perfecto?
Referencia.
Inc., F. W. (24 de Septiembre de 2012). Wikipedia . Recuperado el 01 de Octubre de 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
Referencia.
Inc., F. W. (24 de Septiembre de 2012). Wikipedia . Recuperado el 01 de Octubre de 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
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