Bitácora 7

Maestría en Matemáticas para la educación Básica.

Geometría.

Profesor: Doctor Daniel Mocencahua Mora.

Bitácora  7 (22/Septiembre/2012).

Por: Carlos Antonio Xochipa Coto.

Otoño 2012.

Las aplicaciones de la circunferencia es ilimitada, empezando porque es encontrada en infinidad de objetos, por ejemplo: en la cocina de mamá, están; los platos, las ollas, los frascos; las latas de chiles, conservas; en el dinero las monedas tienen formas circulares; en las cámaras fotográficas sus lentes son de forma circular; así mismo los telescopios o microscopios cuentan con lentes en formas circulares; los objetos móviles cuentan con ruedas entre estos están; los carros, las bicicleta, los trenes, patinetas, incluso los aviones en su tren de aterrizaje.

Todos estos objetos, cumplen, con la definición de la circunferencia “lugar geométrico de un conjunto de puntos que equidistan de otro punto llamado centro, la distancia constante del centro a cualesquiera de esos puntos se denomina radio de la circunferencia.

En la circunferencia existen sus rectas y segmentos notables:

1. Radio, distancia constante del centro a cualquier punto de la circunferencia.
2. Cuerda, segmento de recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
3. Diámetro, cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
4. Tangente a una circunferencia, recta exterior, que pasa por un punto de la circunferencia.
5. Secante, recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
6. Arco, cada una de las partes que la cuerda divide a la circunferencia.

Alguna aplicaciones de estás rectas notables, se observa en las rectas tangentes internas y externas que se forman en  un eclipse solar o lunar.

Así mismo, estas aplicaciones son regida por teoremas de los ángulos que se forman en la circunferencia. 

Definidos de la siguiente forma:

Ángulos en la circunferencia.

1. Ángulo inscrito en una circunferencia es aquél cuyo vértice está en la circunferencia y los lados son secantes.
2. Ángulo semiinscrito en una circunferencia es aquél cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son una secante y una tangente.
3. Ángulo interior de una circunferencia es aquél cuyo vértice es un punto interior de la circunferencia.
4. Ángulo exterior de una circunferencia es aquél cuyo vértice es un punto exterior de la circunferencia, existen tres tipos de ángulos exteriores; sus lados son: secantes; tangentes o la combinación de las dos (en el applet de los ángulo, en la casilla "ángulo interior y exterior", se pueden formar los dos tipos de ángulos interior o; exterior y sus variantes, moviendo el vértice v) 

Teoremas de los ángulos en la circunferencia.

1. Todo ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ángulo central que comprende el mismo arco.
2. Todo ángulo semiinscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ángulo central qué abarca el mismo arco.
3. Todo ángulo interior es igual a la semisuma de los ángulos centrales correspondientes a los arcos abarcados por dicho ángulo y su opuesto por el vértice.
4.  Todo ángulo exterior cuyos lados cortan o son tangente a la circunferencia es igual a la semi diferencia de los ángulos centrales correspondientes a los arcos abarcados por sus lados.

Referencia:

Cuellar, J.A. (2009). Matematicas II Geometría y Trigonmetría. México: McGraw Hill/Interamericana Editores S.A.de C.V. 

Bitácora 6

Maestría en Matemáticas para la educación Básica.

Geometría.

Profesor: Doctor Daniel Mocencahua Mora.

Bitácora  6(19/Septiembre/2012).

Por: Carlos Antonio Xochipa Coto.

Otoño 2012.

Walt Disney Present

Donald in Mathmagic Land.

Donald en la tierra de las matemáticas, documental, que nos conduce a conocer y a entender algunos de los muchas de las teorías que fueron formuladas hace unos miles de años atrás, y hoy en día siguen siendo  de suma importancia en sus aplicaciones y, formulaciones de otras teorías, tomando como base las ya existentes;   nuestro conductor un espíritu y el tan reconocido y admirado por su carisma pato Donald.

Vi en acción a los pitagóricos y a Donald, interpretando una melodía, con los tonos que Pitágoras encontró, “la proporción o radio de los sonidos es de dos a uno”, armonía matemática en los sonidos, la cual desde ese entonces es la escala musical usada,  de donde han nacido las más grandes obras de la música, y siguen siendo la médula de muchas más obras musicales de diferentes géneros.

El rectángulo de oro, es una proporción infinita que Pitágoras descubrió y relaciono con la arquitectura, escultura, naturaleza y en el ser humano, un ejemplo es el Partenón, las obras de los más grandes pintores, Da Vinci por citar a uno de los hombres que uso estos conocimientos matemáticos en sus obras; Donald al tratar de demostrar que tiene proporciones áureas, queda atrapado en un pentágono, una de las figuras geométricas encontrada en las formas de la naturaleza, algunas flores son un ejemplo de ello; además este pentágono estrellado es una forma de demostrara la proporción mágica (áurea), que también la podemos observar en las formas espirales de la naturaleza, esto nos lleva a entender la palabras de Pitágoras “Todo esta regido por números y formas matemáticas”

También en los juegos obedecen a teorías matemáticas, algunos de ellos que Donald y el espíritu mencionan son: el ajedrez que por jugarse en un tablero cuadrado, sus movimientos son matemáticos, desplazamientos geométricos;  el beisbol que es jugado en un campo con forma de diamanté o; el foot ball su área de juego es un emparrillado; y por supuesto están los números para contar los aciertos o fallas de los juegos; otro juego muy popular, el billar, para ser un experto se necesitan muchos años pero con el sistema de diamantes, ayudaría en mucho a ser un buen jugador siempre y cuando la adición y diferencia de números racionales, ángulos y rectas, sean de agrado; a Donald le pareció muy interesante pero no le era tan fácil, dando cuenta, las matemáticas una vez más.

El espíritu le ayuda a Donald a clarificar  y ordenar su mente, para que pueda imaginar las cosas, pues allí es donde se originan los descubrimientos de la humanidad, en nuestro cerebro.

Pues bien Donald empieza a imaginar un circulo y dentro de el un triángulo, que al hacerlo girar, construye una esfera, al rebanar una sección de ella, el espíritu le muestra a Donald, la aplicación de está en los instrumentos ópticos, mostrando también que las matemáticas no sólo son números y ecuaciones, que están en todos lados, en cada rincón del universo, en las orbitas elípticas de los planetas, en los diseños mecánicos; los dos últimos tienen su raíz en el cono, cuerpo geométrico formado al hacer girar un triángulo, cortándolo en  secciones.

Galileo Galilei fue muy acertado al decir “las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”

Comparto, un mapa conceptual de los conceptos geométricos, encontrados en la película ”Donald en el país de las matemáticas”.

Referencias de las imágenes.

Disney Donald en el país de las  matemáticas. Recuperado de http://matematicasynutricion.files.wordpress.com/2011/10/disney_donald_en_el_pac3ads_de_las_matematicas.jpg

Bitácora 5

Maestría en Matemáticas para la educación Básica.

Geometría.

Profesor: Doctor Daniel Mocencahua Mora.

Bitácora  5(08/Septiembre/2012).

Por: Carlos Antonio Xochipa Coto.

Otoño 2012.

EL área de figuras geométricas (2 dimensiones) regulares, es un problema trivial,  pues las ecuaciones son dadas, sin embargo, al encontrar  superficies con ángulos agudos y lados de diferentes magnitudes; tenemos un problema, no es costumbre encontrar el área de dichas figuras, si ponemos atención, una triangulación de estas figuras irregulares  ayudara a encontrar el área.

El área de cada triángulo, es hallada, por la formula, base por altura sobre dos ( ); si se conoce el perímetro usemos la formula de Herón ; el uso de cualquiera de las definiciones mencionadas es, de acuerdo a los datos obtenidos.

Los triángulos tienen una infinidad de aplicaciones; un ejemplo claro fue la construcción de un calidociclo, por  definición, es un anillo de tetraedros no regulares que, giran sobre su centro y actuando como bisagras las aristas de dichos tetraedros; la base de construcción es una plantilla de tres hexágonos irregulares (divididos en triángulos isósceles) unidos por sus lados (Castiñeira Merino). Después de construir el calidociclo, se puede observar, la deformación continua de los poliedros, en este caso tetraedros; si se quiere profundizar sobre su estudio tendríamos que recurrir, a la topología, rama de las matemáticas.

Les comparto el vídeo de la funcionalidad del calidociclo construido, la clase del sábado 08 de septiembre de 2012.

Referencia.

Castiñeira Merino, J. (s.f.). Calidociclos y anillos de tetraedros. Recuperado el 12 de septiembre de 2012, de http://socylem.es/sitio/webantigua/congresosegovia/ponencias/Calidociclos%20y%20Anillos%20de%20tetraedros.pdf

Bitácora 4

Maestría en Matemáticas para la educación Básica.

Geometría.

Profesor: Doctor Daniel Mocencahua Mora.

Bitácora  4 (04/09/12)

Por: Carlos Antonio Xochipa Coto.

Otoño 2012.

Geometría en la naturaleza (Fernando 2006)

Las formas geométricas se encuentran en todos los rincones del planeta y del universo, el buscar formas geométricas de nuestro entorno, es una tarea fácil, lo interesante se encuentra en entender como funcionan esas formas en nuestra vida y de que forma nos afecta; propósito de este curso de geometría.

De la misma forma el estudio de las magnitudes lineales, es una tarea que, el teorema de Thales resuelve,  una simple triangulación nos ayuda a dar respuesta  a la variable buscada, estableciendo la proporcionalidad de los lados homólogos de los triángulos que se forman.

Midiendo con Thales( GNU   N. F.)

Una fotografía, tomada para ejemplificar el teorema de Thales; con las medidas de la foto y medidas reales conocidas, se demuestra la aplicación del teorema; tarea encomendada por el Dr. Daniel.

Algebraicamente las demostraciones geométricas pueden ser confusas, pero la geometría tiene,  su forma de demostrar, teoremas como el de Pitágoras,  la suma de los ángulos internos de un triángulo por nombrar algunos; el cómo, está en el uso de artefactos geométricos, papel y tijeras, estas disecciones te ayudan a visualizar mediante el tacto y la vista una demostración, que algebraicamente seria difícil.   

Actividades de la semana, qué me dejan, una forma diferente de enseñar a entender la geometría.

Referencias

• Fernando (2006). Geometría en la naturaleza. recuperado de http://eurekanet2000.blogspot.mx/2011_09_01_archive.html
• GNU (N. F.) Midiendo con Thales. recuperado de http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/thales/conclusin.html

Sólidos Platónicos

Maestría en Matemáticas para la educación Básica.

Geometría.

Profesor: Doctor Daniel Mocencahua Mora.

Sólidos Platónicos

Por: Carlos Antonio Xochipa Coto.

Otoño 2012.

Los sólidos platónicos son cinco; tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro; encontrados en un yacimiento neolítico en Escocia, con una antigüedad aproximada de 2000 a.C.

Fueron los griegos quienes dijeron que estos poliedros deberían de ser estudiados matemáticamente. Los pitagóricos en especial, veían en los resultados matemáticos una verdad trascendental, y es por ello que se dedicaron al estudio de estos cinco sólidos, siendo el dodecaedro al que le atribuían una relación con el cosmos, pues Aristóteles decía que “suponían que los elementos de los números eran la esencia de todas las cosas, y que los cielos eran armonía y número” además los llamaron sólidos pitagóricos.

Empédocles (480—430 a. C.) asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el agua y el aire respectivamente. Pero fue Platón (447—347 a. C.) quien relaciono al dodecaedro con la sustancia de la composición de las estrellas, el  mismo Platón pone en boca de Timeo de Locri, las palabras: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aun es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”. Así de sólidos pitagóricos, pasaron a llamarse sólidos platónicos, nombre que conservan hasta hoy en día.

Por las características de los sólidos; sus caras tienen un tipo de polígono, dispuestas uniformemente, por lo tanto un sólido platónico es un poliedro regular. (Quesada , 2006)

Referencia.

Quesada , C. (06 de Diciembre de 2006). Los sólidos platónicos.